3.3. Функциональные и структурные математические модели
3.3. Функциональные и структурные математические моделиМатематическая модель, записанная в виде (3.5), (3.6) или (3.7), т.е. с помощью выражений, показывающих выходные реакции системы на входные воздействия, называется функциональной моделью. Внутренняя структура системы в таких моделях не отображается и не исследуется. Абстрактным образом функциональной модели является модель типа «черный ящик», структура которого совершенно не видна (см. п.3.6).
Другим видом записи и назначением обладают структурные математические модели – они отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры, их связи с «входом» и «выходом». Так, для системы, функциональная модель которой есть выражение (3.6), структурная модель может быть записана следующим образом:
S = (X, U, Y, r1, r2 ),
где r1 – некоторое отношение причинно-следственного характера между состоянием и входными воздействиями, r1 U X;
r2 – некоторое отношение между входом и выходом|:
r2
.gif)
.gif)
.gif)
Известно общее представление некоторой системы (см. гл.1), как множества элементов, связанных между собой определенными отношениями. В соответствии с этим представлением можно использовать следующую обобщенную структурную модель любой системы С:
С = {X, R},
где X – множество элементов системы;
R – множество отношений между элементами X.
Отметим, что наглядным графическим изображением такой модели может быть граф отношений R на множестве элементов X. Для компактной математической записи может использоваться матрица
R = (rij),
где rij = 1 – если в системе имеется связь между элементами xi , xj и rij = 0 – в противном случае.
Структурные математические модели получили широкое применение в научном исследовании после того, как математика перешла от изучения чисто количественных отношений между величинами к изучению абстрактных структур разнообразного характера. Сегодня для моделирования и исследования структур систем используются математические методы линейной алгебры, теории графов и сетей, топологии, матричные представления и др. Структурные математические модели позволяют наглядно и, в то же время, строго, изобразить элементы систем и процессов, а также взаимосвязи между ними; провести анализ и предложить способы усовершенствования структур систем с их количественным обоснованием.
Читать дальше:
3.4.Оптимизационные математические модели
Похожие статьи:
Тема 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ. Определение ЭИС, типовой состав подсистем ЭИС. ч.1 |
01 июня 2012, |
ЭИС рассматривается как часть некоторой организационно-экономической системы, создается для конкретного экономического объекта и используется для решения задач управления и принятия управленческих ... Читать полностью |
3.2. Математическое моделирование |
28 марта 2012, |
3.2. Математическое моделирование Математическая модель представляет собой запись на некотором математическом языке существенных характеристик структуры, состава или функционирования моделируе ... Читать полностью |
3.6. Модель типа «черный ящик», модели состава и структуры |
28 марта 2012, |
3.6. Модель типа «черный ящик», модели состава и структуры Рассмотрим некоторые специальные модели, применяемые в системном анализе. Модель типа «черный ящик» отобра ... Читать полностью |
3.4.Оптимизационные математические модели |
28 марта 2012, |
3.4.Оптимизационные математические модели Среди широкого круга задач, решаемых с помощью функциональных математических моделей можно выделить два основных их вида: задачи прямого счета и оптим ... Читать полностью |
Резюме к 2 главе |
11 июля 2012, |
1. Знания (в компьютерной системе) – закодированные некото-рым образом сведения об объектах предметной области, их взаи-мосвязях и особенностях поведения, а также о способах решения задач. Эт ... Читать полностью |